集文网 趣味知识 等差数列的通项公式(附:高中数学常用公式及结论)

等差数列的通项公式(附:高中数学常用公式及结论)

一、等差数列:

(1)通项公式:

an = a1 + (n – 1)d , 其中 a1 为首项,d 为公差,n 为项数 ;

an 和 Sn 之间的关系 :

等差数列的通项公式(附:高中数学常用公式及结论)

通项公式图(1)

该公式对任意数列都适用)

(2)前n项和:

等差数列的通项公式(附:高中数学常用公式及结论)

前 n 项和图(1)

其中 a1 为首项,n为项数, an 为末项。

等差数列的通项公式(附:高中数学常用公式及结论)

前 n 项和图(2)

该公式对任意数列都适用)

(3)常用性质:

① 若m+n=p+q ,则有 am + an = ap + aq ;

等差数列的通项公式(附:高中数学常用公式及结论)

常用性质图(1)

等差数列的通项公式(附:高中数学常用公式及结论)

常用性质图(2)

等差数列的通项公式(附:高中数学常用公式及结论)

常用性质图(3)

等差数列的通项公式(附:高中数学常用公式及结论)

常用性质图(4)

(4)等差数列的判定方法:

① 定义法:

等差数列的通项公式(附:高中数学常用公式及结论)

判定方法图(1)

② 中项公式法:

等差数列的通项公式(附:高中数学常用公式及结论)

判定方法图(2)

③ 通项公式法:

等差数列的通项公式(附:高中数学常用公式及结论)

判定方法图(3)

④ 前 n 项和公式法:

等差数列的通项公式(附:高中数学常用公式及结论)

判定方法图(4)

注意:①②是用来证明 {an} 是等差数列的理论依据。

二、等比数列:

(1)通项公式:

等差数列的通项公式(附:高中数学常用公式及结论)

通项公式图(1)

an 和 Sn 之间的关系

等差数列的通项公式(附:高中数学常用公式及结论)

通项公式图(2)

该公式对任意数列都适用)

(2)前n项和:

等差数列的通项公式(附:高中数学常用公式及结论)

前 n 项和图(1)

等差数列的通项公式(附:高中数学常用公式及结论)

前 n 项和图(2)

该公式对任意数列都适用)

(3)常用性质:

等差数列的通项公式(附:高中数学常用公式及结论)

常用性质图(1)

等差数列的通项公式(附:高中数学常用公式及结论)

常用性质图(2)

等差数列的通项公式(附:高中数学常用公式及结论)

常用性质图(3)

(4)等比数列的判定方法:

①定义法:

等差数列的通项公式(附:高中数学常用公式及结论)

判定方法图(1)

②中项公式法:

等差数列的通项公式(附:高中数学常用公式及结论)

判定方法图(2)

③通项公式法:

等差数列的通项公式(附:高中数学常用公式及结论)

判定方法图(3)

④前 n 项和公式法:

等差数列的通项公式(附:高中数学常用公式及结论)

判定方法图(4)

注意:①②是用来证明 { an} 是等比数列的理论依据。

三、分期付款(按揭贷款) :

每次还款

等差数列的通项公式(附:高中数学常用公式及结论)

元(贷款 a 元, n 次还清,每期利率为 b ).

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