一、等差数列:
(1)通项公式:
① an = a1 + (n – 1)d , 其中 a1 为首项,d 为公差,n 为项数 ;
② an 和 Sn 之间的关系 :
通项公式图(1)
(注:该公式对任意数列都适用)
(2)前n项和:
前 n 项和图(1)
其中 a1 为首项,n为项数, an 为末项。
前 n 项和图(2)
(注:该公式对任意数列都适用)
(3)常用性质:
① 若m+n=p+q ,则有 am + an = ap + aq ;
常用性质图(1)
②
常用性质图(2)
③
常用性质图(3)
④
常用性质图(4)
(4)等差数列的判定方法:
① 定义法:
判定方法图(1)
② 中项公式法:
判定方法图(2)
③ 通项公式法:
判定方法图(3)
④ 前 n 项和公式法:
判定方法图(4)
注意:①②是用来证明 {an} 是等差数列的理论依据。
二、等比数列:
(1)通项公式:
①
通项公式图(1)
② an 和 Sn 之间的关系
通项公式图(2)
(注:该公式对任意数列都适用)
(2)前n项和:
①
前 n 项和图(1)
②
前 n 项和图(2)
(注:该公式对任意数列都适用)
(3)常用性质:
①
常用性质图(1)
②
常用性质图(2)
③
常用性质图(3)
(4)等比数列的判定方法:
①定义法:
判定方法图(1)
②中项公式法:
判定方法图(2)
③通项公式法:
判定方法图(3)
④前 n 项和公式法:
判定方法图(4)
注意:①②是用来证明 { an} 是等比数列的理论依据。
三、分期付款(按揭贷款) :
每次还款
元(贷款 a 元, n 次还清,每期利率为 b ).